事件的概率

概率

表示某种情况出现的可能性大小的一种数量指标 介于0,1之间

古典概率

设一个实验有N个等可能性的结果，而事件E恰好包含其中的M个结果，则事件E的概率记PE 定义为PE = M/N

排列组合的几个公式

1. n个相异物件取r1 ≤ r ≤n个不同的排列总数

P_rⁿ = n * n - 1 * n - 2 * ... * n - r + 1

2. n个相异物件取r1 ≤ r ≤n个不同的组合总数

C_rⁿ = P_rⁿ / r! = n! / （r! * n- r!

3. 二项式展开关系

a + bⁿ = ∑ C_iⁿaⁱb^{n - i}

4. n个相异物件分k堆，各堆物件数分别为r₁,r₂,...,r_k

n!/r₁!r₂...r_k!

1. 事件的蕴含、包含、相等

在同一实验的条件下的2个事件A和B,如果A发生则B必定发生，则称A蕴含B，B包含A， 如果A包含B，B包含A则A,B相等

2. 事件互斥

如果2事件A,B不可能在同一实验中发生，则称他们是互斥的。

概率的加法定理、

若干个互斥事件的之和的概率等于各个事件的概率之和。

事件的积 事件的差

设有2个事件A,B

定义事件C，C = {A,B都发生} 称为2事件的乘积或者积
A - B = {A发生,B不发生} 称为事件A,B的差

条件概率

在附加一定的条件下计算的概率

设有2个事件A,B，且PB ≠ 0，则“在给定B发生的条件下A的条件概率”，记PAB 定义为记PAB = PAB / PB

PAB = PB * PB前提条件 事件A,B，相互独立

全概率公式

设存在一个全事件B，
B_iB_j = ∅,
B₁ + B₂ + ... + B_i = 1,
则在事件B发生的前提下A_i发生的概率为
PA = PAB₁ + PAB₂ + ... + PAB_i = PB₁PAB₁ + PB₂PAB₂ + ... + PB_iPAB_i

贝叶斯公式

PB_iA == PAB_i / pA

贝叶斯公式 示例

设某种病菌在人口中的带菌率为0.03,
P阳性带菌 = 0.99 P阳性不带菌 = 0.01
P阴性带菌 = 0.05 P阴性不带菌 = 0.95
已知某人检测为阳性，求带菌率

根据贝叶斯公式 0.03 * 0.99 / 0.03 * 0.99 + 0.97 * 0.01 = 0.75;