直方图均衡化

基本原理

直方图

灰度级在区间[0,L-1]的数字图像的直方图是离散函数$hr_k = n_k$,其中$r_k$是第k级灰度，$n_k$是图像中灰度级为$r_k$的像素个数，用图像中的像素总数除以它的每一个值，即可得到归一化的直方图，因此归一化的直方图由$Pr_k = \frac{n_k}{n}$给出，这里的k值取值范围为[0,L-1]，简单来说，$Pr_k$给出了灰度级为$r_k$发生的概率估值，一个归一化的直方图的所有概率估值为=之和为1。

均衡化

如果一幅图像的像素占有全部可能得灰度级并分布均匀，则这样的图像具有高对比度和多变的灰度色调，从而具有较好的视觉效果
主要思想是对图像进行非线性拉伸，使得图像中像素数量多的灰度级展宽，而像素数量少的灰度级缩减。这样，原本集中在较窄区间内的灰度值被均匀分布，从而增强了图像的整体对比度

步骤

1. ‌计算累积直方图‌：首先统计图像中每个灰度级的像素数量，并计算其累积分布函数（CDF）。这个步骤确保了每个灰度级的概率被均匀分配
2. ‌区间转换和归一化处理‌：将计算得到的CDF值进行区间转换和归一化处理，确保结果在合适的范围内。这一步是为了将原始图像的灰度级映射到新的灰度级，从而实现均衡化效果。‌
3. ‌应用均衡化函数‌：使用计算得到的均衡化函数替换原始图像中的每个像素值，生成新的图像。这个过程使得图像的直方图变得更加均匀，从而增强了图像的对比度