灰度图像二值化算法研究

Otsu算法最大类间方差分

基本思想是用某一个假定的灰度值将图像的灰度分位两类，当两类的类间方差最大时，此灰度值就是最佳阈值。设图像有M个灰度值，取值范围为0_{1，在此范围内去灰度值为t,将图像分为两组$G_0$和$G_1$,$G_0$中包含的像素的灰度值在0}t;$G_1$在t+1~M-1,用N表示图像像素的总和，$n_i$表示灰度值为i的像素个数，则每一个灰度出现的概率为$$P_i = n_i / N$$
$G_0$和$G_1$类出现的概率以及均值为
概率$\omega_0 = \sum_{i=0}^t P_i$, $\omega_1 = 1 - \omega_0$
均值$\mu_0 = \sum^t_{i=0} i P_i$, $\mu_1 = \sum^{M-1}_{i=t+1} i P_i$
类间方差为$sigmat^2 = \omega_0 \omega_1mu_0 - mu_1^2$

灰度拉伸法

当目标和背景对不明显即灰度相差不大时或者图像存在噪声时，Otsu算法的效果都不十分理想，为此，有人提出了灰度拉伸的增强的otsu算法，灰度拉伸即用所有灰度乘以一个大于1的系数，增加像素间的差别，

与otsu类似的方法

在ostu的算法基础上，引入类内方差$\sigma_1^2t = \omega_0 \mu_0^2 \omega_1 \mu_1^2$求类间方差和类内方差的比值

Bernsen算法

是一种典型的局部二值化算法，是一种动态选择阈值的自适应方法，设图像在像素点$x,y$处的灰度值为$fx,y$考虑以像素点$x,y$为中心的$2w+1 \times 2w+1$为窗口，则bernsen算法可以描述为

1. 计算图形中各点$x,y$的阈值$wx,y$

$$wx,y = 0.5 \times maxfx +m , y +n + minfx +m ,y +n$$
$-w \leq m \leq w, -w \leq n \leq w$
2. 对图像中各像素点用$wx,y$值逐点进行二值化
当$w=1$时即利用当前像素点周围八点领域来计算当前像素点的brensen阈值

直方图方法

根据图像的直方图统计，找出 双峰间的谷值即最佳阈值