初等模型

一元函数模型

【汽车租赁费用模型】国庆长假期间，小王租用了某汽车租赁公司一辆桑塔纳汽车外出旅游．汽车租赁公司与小王签订的租车合同中约定：次日下午６时前交车按一天计，交车时验车．租车的收费标准见表

小王在国庆前一天到租车公司取了车，同时交付了1000元押金．假期第5天下午5时，他还车时支付了2800元租车费（含押金）．问小王驾车行驶了多少千米

由问题知道，小王共租用了5天汽车．小王的租车费用y元为基本租金200×5与汽车行程费用5x之和．因此，租车费用y与车程x之间$y = 1000 + 5x$

多元函数模型

在实际建模中，有时由于情况比较复杂，影响决策变量的因素有多个，这时可以根据需要建立多元函数模型

几何模型

排列组合机其他模型

微分模型

一元函数的最值模型

在实际生产和生活中，常常遇到求“成本最低”、“产量最大”、“收入最高”、“利润最大”、“效率最高”、“用料最省”、“时间最短”等问题．这类问题在数学上就是求函数的最大值、最小值问题，统称为最值问题

【水果的最佳采摘时间模型】 又是一个苹果成熟的季节，老王正为采摘和出售苹果的时间犯愁．如果本周采摘，可采摘约10kg苹果，此时，批发商的收购价格为3元/kg．如果每推迟一周，则每棵树的产量会增加1kg，但批发商收购苹果的价格会减少0.2元/kg．8周后，苹果会因为熟透而开始腐烂．问老王第几周采摘，收入最高

第x周采摘苹果的数量为$10 + x$
第x周的售价为$3 - 0.2x$
第x周采摘时的收入$10 + x3 - 0.2x = 30 + x - 0.2x^2$
函数求导可得驻点为x=2.5， 将2.5带入得最大收入为3

分段函数的最值模型

多元函数的最值模型