基于方差的阈值

通过对图像强度直方图的分析，找出最佳分割位置，并基于类内、类间和总方差的比值来优化标准

最大方差比阈值确定方法

在一个典型的波峰直方图图像中，如果同时存在对象物和背景，其直方图就会存在着两个山峰，所以一定存在最佳阈值，它最合理的划分了物体和背景

首先我们假设图像具有L个灰度级的灰度分辨率，灰度级$i$的像素数设为$n_i$,所以总的像素个数为
$$N = n_1 + n_2 + n_3 + \cdots + n_L = \sum_{i=1}^L n_i$$
那么灰度级$i$所占的比例为$p_i = \frac{n_i}{N}$,其中$p_i \geq 0$, $\sum_{i=1}^L p_i = 1$
对于达到阈值或者超过阈值k的强度范围，计算类间方差$\sigma^2_B$和总方差为$\sigma^2_T$

$$\sigma^2_B = \pi_0\mu_0- \mu_T^2 + \pi_1\mu_1- \mu_T^2 \tag{1}$$

$$\sigma^2_T = \sum_{i = 1}^Ti - \mu_T^2P_i$$

其中

$$\pi_0 = \sum_{i = 1}^k P_i \quad \pi_1 = \sum_{i = k+1}^T P_i = 1 - \pi_0$$

$$\mu_0 = \sum_{i = 1}^k iP_i/\pi_0 \quad \mu_1 = \sum_{i = k+1}^T iP_i/\pi_1 \quad \mu_T = \sum_{i = 1}^T iP_i$$

消除$\mu_T$则1式为
$$\sigma^2_B = \pi_0\pi_1\mu_1- \mu_0^2 \tag{2}$$

对于的单个阈值最大化标准是类间方差和总方差的比值
$$\eta =\frac{\sigma^2_B}{\sigma^2_T}$$
对于一张给定的图像直方图，总方差是一个常数，最大值的$\eta$就可以简化为最大化类间方差