最大似然阈值

在处理强度直方图等分布时，将实际数据与之前基于训练集构建的模型中预期数据进行比较时重要的，这与统计识别模式是一致的，充分考虑了先验概率，为了这个目的，一个选择是使用已知的分布函数对训练集数据建模，高斯分布有许多优点，它可用于相对直接的数学分析，此外，他可以用两个众所周知的参数来表示----均值和标准差，

对于任意的高斯分布存在
$$p_ix = \frac{1}{2\pi \sigma_i^2^\frac{1}{2}}exp[-\frac{x - \mu_i^2}{2\sigma_i^2}]$$
其中i指的是一个特定的分布

在进行阈值化时假设设计这样2个分布，应用各自的先验概率$P_1,P_2$,经过分析得出$p_1x = p_2x$ 因此存在下下式
$$x^2\frac{1}{\sigma_1^2} - \frac{1}{\sigma_2^2} - 2x\frac{\mu_1^2}{\sigma_1^2} - \frac{\mu_w^2}{\sigma_2^2} + \frac{\mu_1^2}{\sigma_1^2} - \frac{\mu_w^2}{\sigma_2^2} + 2log\frac{P_2\sigma_1}{P_1\sigma_2} = 0$$

一般来说，上式存在2个解，这意味这需要两个阈值，尽管当$\sigma_1 = \sigma_2$只有一个解决
$$x=\frac{1}{2}\mu_1 + \mu_2 + \frac{\sigma^2}{\mu_1-\mu_2}ln\frac{P_2}{P_1}$$

存在2个解的原因是，一个解表示两个高斯分布重叠区域的一个阈值，另一个解在数学上时不可避免的，其强度要么很高，要么很低，后一个解在两个高斯分布的方差相等时会消失，因此分布显然不会交叉，
当$P_1 = P_2$时
$$x = \frac{1}{2}\mu_1 + \mu_2$$