基于数学形态学的图像去噪
数学形态学（Mathematics Morphology）是基于集合理论以及晶格理论的图像处理方法，它的目标是定量描述出图像的几何结构。
数学形态学的理论基础是集合代数，因此从本质上讲它是一种数学方法。这种方法采用集合论的思想，对目标的几何结构进行定量的描述，最终目的是分析出待处理目标的结构以及几何形状。为了达到这一目的，形态学最基本的方法是合理的选取本身具有特定形状的结构元素（也可称之为“探针”），通过该“探针”在待处理图像中的不停移动，通过结构元素与图像之间的相互作用，可以有效获取数字图像各个部分的关系，最终去提取和度量待处理图像的形态结构。当然，这里选取的结构元素不仅仅是只具有形状这一个特征。
基本步骤
数学形态学在图像处理中属于非线性滤波方法。
- 提取图像的几何结构特征，也就是针对所要处理的图像找出相应的几何结构模式
- 根据步骤1找出的几何结构模式选合适的结构元素，这里结构元素的选择标准择首先是要能最有效的展现该几何结构模式，其次该结构元素的形态还应该尽量的最简
- 为了得到比原始图像更能显著突出物体特征信息的图像，用步骤2选取的结构元素对目标进行相应的数学形态学变换，如果能对结构元素给予合适的变量，则还能够定量的表示出目标的几何结构模
- 过上面的三个步骤，相对于我们的处理需求，目标图像会变得更加清晰、明了，并且更有利于我们提取出相应的图像信息
二值形态学
形态学这个词最早用于科学界是在生物领域，它是指生物学中处理动物和植物的组织和结构的一个分支。在图像处理中，形态学和数学中的集合论相结合形成数学形态学的方法。形态学的操作可以用在图像的预处理及后续处理中，最初的数学形态学被用于二值图像，并且取得了较好的效果。所以二值图像的数学形态学是形态学理论中最基础的部分。所谓二值图像是指每个像素不是黑就是白没有中间过渡的图像，也就是那些灰度值只能取两个可能值（一般是把构成背景的点取值为0，对应景物的点取值为1）的图像
图像中目标的几何结构可以用集合表示。比如对于最简单的二值图像，可以用一个二维数组构成的集合来表示，这里集合中的每一个元素（x,y）代表图像中灰度值为1的像素点的位置，由于二值图像的灰度值只有0和1，所以这些位置确定后二值图像就可以
用集合表示出来了。同样的道理，为了表示灰度图像，我们可以设定一个三维数组构成的集合，其中集合的每个元素（x,y,z）前两位还是用来表示像素点的位置，后一位来表示该像素点的灰度值。同样，为了表示彩色图像，我们可以设定更高维数元素构成的集合，分别来表示像数点的位置、灰度值、颜色等特征量。
膨胀
膨胀操作是指一个集或对象目标从其原来的形状扩大的过程。该目标扩大的方式是由结构元素决定的。和待处理的对象相比较，结构元素的大小更小，一般用于膨胀的结构元素大小取到3×3。膨胀的过程类似于卷积，结构元素在目标图像内从左到右、从上到下的移动，在每次移动的过程之中，都会寻找结构元素与目标对象之间重叠的像素，只要存在重叠的像素点，结构元素所在的中心位置点的像素值都会被标为1。
膨胀运算的实质是遍历待膨胀图像中的每个像素点，根据所选取的结构元素的值以及要处理像素点周围点的灰度值进行计算。比较局部范围内的像素点与结构元素中所对应点的灰度值之和。根据比较的结果，选取所计算的这些和中的最大值。所以经过膨胀，图
像边缘的像素点灰度值会增加，图像边缘向外扩张，最终达到图像膨胀的视觉效果
腐蚀
腐蚀可以看做膨胀的逆运算或反过程。如果说膨胀是扩张了图像，那么腐蚀的作用则是使图像收缩。图像目标收缩的方式也是有结构元素决定的。和膨胀一样，腐蚀所选取的结构元素也要比目标要小，一般也是取3×3 的大小。和膨胀相似，腐蚀操作也是将结构元素从左到右、从上到下在待处理图像中移动，以结构元素的中心点作为运算的中心，检验图像周围像素是否与结构元素完全重合。只要没有完全重叠，则该中心点像素就被标为0
开运算
先腐蚀后膨胀；开运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细的突出。根据开运算的这种作用，我们可以利用开运算来去除图像的噪声
闭运算
先膨胀后腐蚀；它一般是能填充背景中狭窄以及凹陷的部分，消除小洞，还可以填充轮廓上空白的部分，使图像的轮廓得到一定的平滑