小波变换

发展阶段

利用小波变换去相关性进行去噪。其核心思想是进行小波分解后，不同细节层次的相关子带使用不同的阈值。代表方法有Visushrink 方法和SureShrink 方法等。硬阈值、软阈值和半软阈值等阈值函数也是在这一发展阶段提出的。
基于小波系数的统计性质，建立各种先验模型，其模型主要分为基于尺度内相关性的层内模型、基于尺度间相关性的层间模型和混合模型三种
研究的重点转向如何利用小波系数层间和层内的相关性。在这个阶段，提出了二元或多元的小波萎缩函数。人们研究的重点是如何使去噪后的图片质量更高

原理

根据理论我们可知，信号和噪声在频域上分布不同，信号主要分布在低频区域，而噪声主要分布在高频区域，同时图像的细节也分布在高频区域。传统的利用傅里叶变换的图像去噪方法中，若要将信号和噪声区分开，要求信号和噪声的频带重叠区域尽可能小，如果重叠区域比较大，便起不到滤波效果。如何在降低图像噪声的同时，又能较好地保留图像细节

小波去噪算法是在噪声具有以下三个特性的基础上提出的

噪声经小波变换后，大多数小波系数变为零或近似为零
噪声小波系数均匀分布在所有系数中
噪声水平比较低

设 $fi,j$ 是原图像， $ni,j$ 为高斯白噪声， $pi,j$ 是受噪声污染后的图像，则
$pi,j = fi,j + ni,j$
假定离散小波变换的变换矩阵是w, 则
$W[pi,j] = W[fi,j] + W[ni,j]$

由于高斯白噪声经小波变换后仍是高斯分布的，即均匀分布在频率尺度空间的所有部分，信号经小波变换系数后只集中在频率尺度空间上的有限部分，从信号能量的观点来看，噪声能量分布在所有小波系数上，而信号能量只分布在少数小波系数上，因此小波系数分为两类：一类是由噪声变换得到的，其幅值小，数目多；另一类是由信号变换得到的，其幅值大，数目少，其中包含部分噪声的变换结果。根据两类系数幅值的不同，设定一个阈值，将其分开后去除噪声部分，就可以在去除噪声的同时，较好地保留图像的细节信息。

基于信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质这一特性，首先将混噪图像信号利用小波分解分解到各尺度中，然后在每一尺度中去除噪声的小波系数，保留并增强信号的小波系数，最后将处理后的小波系数利用小波逆变换重构出去噪后的图像

对混噪图像进行多层小波变换，得到各层小波系数 $w_{i,j}$ ；
选择合适的阈值 $\theta$ ，对小波系数进行阈值量化处理，得到估计小波系数 $\hat w_{i,j}$
对 $\hat w_{i,j}$ 进行逆小波变换，重构图像