二次方程求解

二次方程是解决抛物线曲线、抛射运动和优化问题的基础

定义

$$Ax^2 + By + C = 0$$
A,B,C是常数，x为需要求解的变量

计算机图形学描述二次方程

二次方程的图形会形成抛物线，它的形状有常数项A,B,C共同控制

注意 当A>0时，抛物线的开口向上，否则想下

二次方程的解

抛物线的形状与x轴如有2个交点，则表示有2个解
抛物线的形状与x轴如有1个交点，则表示有2个相同的解
抛物线的形状与x轴如有0个交点，则表示有无解

求解

• 因式分解

因式分解涉及将二次方程改写为两个二项式的乘积。这种方法很简单，但如果方程总是不能被容易地分解，因此这种方法并不总是有效

• 配方法

将表达式改写为$Ax^2 + By + C = 0 \Rightarrow x-B^2 = C^2$

• 根的判别式

$$x = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$$