三角学

三角形在计算机图形中扮演一个至关重要的角色，它帮助我们理解和操纵角度、距离和位置。通过三角学，我们可以在处理视口显示等问题时利用极坐标的概念

概念

角度angles

在两条半线或方向之间形成一个角。这些半线有一个共同的起源。这两条线之间有两个可能的角。我们需要一个惯例来选择使用哪一个
一个常见的惯例是用较小的弧长作为角。角的符号由半线的顺序决定。按照这个惯例，所有角度都在这个范围内$[-\pi, \pi]$

角的单位是弧度或度数。整个圆是2π弧度或360度

转换关系

弧度 = $\frac{180}{\pi} \times 角度$
角度 = $\frac{\pi}{180} \times 弧度$

对于直角三角形

$a^2 + b^2 = c^2$
$\sin \theta = \frac{a}{c}$
$\cos \theta = \frac{b}{c}$
$\tan \theta = \frac{a}{b}$
$\cot \theta = \frac{b}{a}$
$\csc \theta = \frac{c}{a}$
$\sec \theta = \frac{c}{b}$

常用的三角恒等式

$\sin -\theta = -\sin \theta$
$\cos -\theta = \cos \theta$
$\sin \frac{\pi}{2} - \theta = \cos \theta$
$\cos \frac{\pi}{2} - \theta = \sin \theta$
$\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1$

$\sin \theta + \alpha = sin \theta cos \alpha + cos \theta sin \alpha$
$\cos \theta + \alpha = cos \theta cos \alpha - sin \theta sin \alpha$
$\sin 2\theta = 2 sin \theta cos \theta$
$\cos 2\theta = \cos^2 \theta - \sin^2 \theta$

面积公式

$$S = \frac{\sqrt{a + b + c-a + b + ca - b + ca + b - c}}{4}$$