向量

向量在计算机图形学中经常被用来帮助我们描述二维和三维空间中的位置、运动和方向

概论

矢量是既具有长度又具有方向的数学对象。我们可以把它想象成一个箭头。如果两个向量有相同的长度和方向，那么它们就是相同的，即使它们在不同的地方

单位向量： 长度为1的向量
零向量：长度为0的向量，方向无法确定，规定：与任意向量平行

• 偏移或位移：向量可以表示从一点移动到另一点的距离和方向
• 位置或定位：向量可以表示一个点相对于起点（原点）的位置

操作

加法

定义: $\vec a = 1,3, \vec b = 3,2$
$\vec a + \vec b = 4, 5$

缩放与标量的乘积

定义: $\vec a = 1,3$
$3 \vec a = 3,9$

笛卡尔坐标系

向量在笛卡尔坐标系中的表示

$$\vec a =\begin{bmatrix}x \\y\end{bmatrix}\tag{2D}$$

$$\vec a =\begin{bmatrix}x \\y \\z\end{bmatrix}\tag{3D}$$

点积

两个向量的点积得到一个数字。它与向量的长度和它们之间的夹角有关

$\vec a \cdot \vec b = abcos\theta$

叉积

叉积用于三维向量。它给出了一个垂直于两个输入向量的新向量

$\vec a \times \vec b = absin\theta$