微分方程

基本概念

一般地，凡表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程叫做微分方程
微分方程中所出现的未知函数的最高阶导数的阶数叫做微分方程的阶
如果微分方程中的解还有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解

方程使用一般式表示，它即可以看做是以x为自变量的y为因变量的方程，也可以看做是y为自变量x为因变量的方程

一般地，如果一个一阶方程能写成 $gydy = fxdx$ 的形式，那么原方程就被称为可分离变量的微分方程

如果一阶微分方程可以化成 $\frac{dy}{dx}=k\frac{y}{x}$ 的形式，那么就称这个方程为齐次方程