无穷大与无穷小

无穷小

如果函数$fx$当$x \rightarrow x_0$时的极限为零，那么该函数$fx$为当$x \rightarrow x_0$时的无穷小

无穷大

设函数$fx$在$x_0$的某一去心领域内有定义，对于任意给定的正数（不论他多大），总存在正数$\delta$只要x适合不等式$0 < x - x_0 < \delta$，对应的函数值$fx$总满足$fx > M$,则称函数$fx$时当$x \rightarrow x_0$时的无穷大

性质

1. 两个无穷小的和是无穷小
2. 常数与无穷小的乘积是无穷小
3. 有效个无穷小的乘积是无穷小

无穷小的比较

1. 如果$\lim \frac{\beta}{\alpha} = 0$,就说$\beta$是比$\alpha$高阶的无穷小
2. 如果$\lim \frac{\beta}{\alpha} = \infty$,就说$\alpha$是比$\beta$高阶的无穷小
3. 如果$\lim \frac{\beta}{\alpha} = c \neq 0$,就说$\alpha$与$\beta$的同阶无穷小
4. 如果$\lim \frac{\beta}{\alpha} = 1$,就说$\alpha$与$\beta$是等价无穷小